约数个数定理可以计算出一个数约数的个数，在小学奥数与中学竞赛中大有用处。
约数个数定理可以计算出一个数约数的个数，在小学奥数与中学竞赛中大有用处。
对于一个大于1正整数n可以分解质因数：
则n的正约数的个数就是
。其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3，…pk的指数。
首先同上，n可以分解质因数：
,由约数定义可知
的约数有:p1, p1, p1, ..., ，共（a1+1）个；同理的约数有（a2+1）个；……；的约数有（ak+1）个。
故根据乘法原理：n的约数的个数就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(ak+1)。
例题：正整数378000共有多少个正约数？
解：将378000分解质因数378000=2×3×5×7
由约数个数定理可知378000共有正约数(4+1)×(3+1)×(3+1)×(1+1)=160个。
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