这是南北方地差异的不同称呼。
姥姥 :北方指母亲的母亲。外婆:是一种称谓,指母亲的母亲,两个称呼都正确的,没有必要特别的分对错。因为“外”这个词历史非常悠久,比如我们东汉时期有个词叫“外戚专权”,那么这个外就是娘家的亲戚。所以,当时我们称妈妈的妈妈是外祖母,这个外祖母是书面用语,外婆应该是口头用语。到了后面,中原文化南下,“外婆”这个词就进入南方,所以南方这块很多的称妈妈的妈妈叫“外婆”。但是姥姥的“姥”字,历史也是很悠久,但是在以前的这个“姥”是年老的妇人。到了元朝之后,这两个字才融合姥姥”这个词,多半是北京地区的方言。北京是明清两朝的首都,它对北京的语言影响力很大。所以渐渐地,北方就把妈妈的妈妈成为是姥姥了。