普通方程与参数方程的区别和联系

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普通方程与参数方程的区别和联系求高手给解答

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2024-01-05 00:57:18

普通方程和参数方程都是描述几何图形的方式,但它们的表达方式不同。

普通方程是指在笛卡尔坐标系下,将几何图形的坐标表示成一个等式的形式,例如y = mx + b就是直线的普通方程,x^2 + y^2 = r^2就是圆的普通方程。普通方程表达的是几何图形的位置和形状。参数方程是指将几何图形上每个点的坐标表示为一个参数的函数,例如x = cos(t), y = sin(t)就是圆的参数方程,其中t是参数。参数方程表达的是几何图形上每个点的位置。可以通过普通方程和参数方程相互转化,例如从普通方程转化为参数方程,需要将其中的一个变量用另一个变量表示出来,例如x = r cos(theta), y = r sin(theta)就是圆的参数方程,其中r和theta是极坐标系下的变量。从参数方程转化为普通方程,则需要将参数表示为变量的等式形式。

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2024-01-05 00:57:18

区别在于普通方程表示为x=f(y)或y=f(x),而参数方程表示为x=f(t),y=g(t)普通方程描述的是点在平面直角坐标系中的位置关系,而参数方程描述的是点在平面直角坐标系中的运动状态不同的方程形式可以描述相同的图形,但是普通方程的解析解可能更容易求解,而参数方程的几何直观可以更加明确

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2024-01-05 00:57:18

参数方程是曲线上横纵坐标是中间变量t的函数。普通方程是相对参数方程来说。参数方程消参后即为普通方程(注参数对横纵坐标范围影响)普通方程选择参数后可化为参数方程(参数不同导致方程不同)

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2024-01-05 00:57:18

参数方程

引入了新的变量来表示x,y,x和y各用一个方程,可以不直接写出两者间的关系但通过各自的特点列出方程,有时会较容易列出(当然啦要掌握了才行)

普通方程直接是x和y的关系式

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