不可以，根据快递公司的相关规定和法律法规，快递公司私自将客户退回的快件销毁是违规行为，会承担相应责任。
具体的责任要视情况而定，一般可能包括以下几个方面：
1. 给予客户适当的赔偿：快递公司可能需要对客户退回的快件进行赔偿，包括赔偿已支付的快递费用以及货物的实际价值。
2. 处罚快递员：如果是快递员个人的违规行为，快递公司可能会对该快递员进行相应的处罚，如罚款或暂停工作等。
3. 受到行政处罚：根据国家相关法律法规的规定，快递公司私自销毁客户退回的快件可能会受到行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。
4. 承担民事责任：如果客户因此遭受了经济损失或其他损害，快递公司可能需要赔偿相应的损失，并承担相应的民事责任。在实际操作中，客户可以向快递公司提出投诉，并要求快递公司给予相应的赔偿和解决方案。如果无法达成满意的解决，客户可以考虑向相关监管机构投诉或寻求法律救济。
