向量叉乘是两个三维向量的一种运算，它有以下几个性质：
1. 交换律：$\\vec{a} \ imes \\vec{b} = \\vec{b} \ imes \\vec{a}$，即叉乘的结果与向量的顺序无关。
2. 反交换律：$\\vec{a} \ imes \\vec{b} = - \\vec{b} \ imes \\vec{a}$，即叉乘结果的符号与向量的顺序相反。
3. 分配律：$\\vec{a} \ imes (\\vec{b} + \\vec{c}) = \\vec{a} \ imes \\vec{b} + \\vec{a} \ imes \\vec{c}$，即叉乘可以分配到向量的各个分量上。
4. 结合律：$(\\vec{a} \ imes \\vec{b}) \ imes \\vec{c} = \\vec{a} \ imes (\\vec{b} \ imes \\vec{c})$，即叉乘的结果可以与另一个向量相乘。
5. 数乘性质：$k \\vec{a} \ imes \\vec{b} = k (\\vec{a} \ imes \\vec{b})$，即向量的数乘不会改变叉乘的结果。
6. 垂直性质：如果 $\\vec{a} \ imes \\vec{b} = 0$，则 $\\vec{a}$ 和 $\\vec{b}$ 垂直，即它们的夹角为 $90^\\circ$。这些性质在向量的计算和应用中有着重要的作用，例如在计算机图形学、物理学、工程学等领域中都有着广泛的应用。
