把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)对于调和级数的这个数列,满足∀ε>0,存在n>0,∀m>n,有1+1/(n+1)+……+1/m
0对于这个任意取得n,存在m=2n使得1+1/(n+1)+……+1/m=1+1/(n+1)+……+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5>ε所以不满足柯西判别法所以调和级数不收敛对于别的级数,比如1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……+1^2∀ε>0存在n=(1/ε)+1∀m>n有1^2+1/(n+1)^2+……+1/m^2
