设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),并且满足三个条件:
①对任意正数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y);
②当x>1时,f(x)<0;
③f(3)=-1.(1)求f(1)和f([1/9])的值;
(2)判断并证明y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(3)若存在正数k,使不等式f(kx)+f(2-x)<2有解,求正数k的取值范围.
抽象函数赋值法原理求高手给解答
设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),并且满足三个条件:
①对任意正数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y);
②当x>1时,f(x)<0;
③f(3)=-1.(1)求f(1)和f([1/9])的值;
(2)判断并证明y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(3)若存在正数k,使不等式f(kx)+f(2-x)<2有解,求正数k的取值范围.