圆的面积公式是通过几何推理得出的。
推导过程如下：假设有一个半径为 r 的圆，以圆心为中心，以 r 为半径画出一个扇形。将该扇形切割成许多小的三角形，每个小三角形的高度为半径 r，底边为等分的弧长 s。叠加这些小的三角形，可以形成一个近似于圆的多边形。当这些小三角形越来越多、越来越小时，近似的多边形逐渐接近于圆。当小三角形的数量和尺寸趋向于无穷大时，近似的多边形就会无限接近圆的形状。根据几何学的原理，我们知道，这个近似的多边形的面积与圆的面积非常接近。因此，我们可以将这个近似的多边形的面积作为圆的面积的近似值。根据三角形的面积公式 S = 1/2 × 底边 × 高度，可以计算每个小三角形的面积为 1/2 × r × s。而近似的多边形由 n 个小三角形组成，所以近似的多边形的面积为 1/2 × r × s × n。随着 n 的增大，近似的多边形越来越接近圆，所以它的面积也越来越接近圆的面积。当极限情况下，n 趋向于无穷大时，近似的多边形的面积就会趋近于圆的面积。综上所述，根据几何推理，我们可以得到圆的面积公式 S = π × r²，其中 π 是一个常数，约等于 3.14159。这就是圆的面积公式的推导过程。根据这个公式，可以通过已知半径来计算圆的面积。
