定积分隐函数求导方法

2023-12-24 17:58:54 156次

问题描述：

定积分隐函数求导方法求高手给解答

2023-12-24 17:58:54

定积分是一种数值计算方法，不涉及隐函数的概念，也无法对其进行求导。

如果你想了解隐函数求导的方法，可以参考以下内容：

对于大多数无法显化的隐函数，可以通过方程直接计算其导数。例如，求由方程y^5+2y-x-3x^7=0所确定的隐函数y=y(x)在x=0处的导数dy/dx。

解：将方程中的y看作由方程所确定的隐函数y=y(x)，则在隐函数有定义的区间内原方程为恒等式，即：(y(x))^5+2y(x)-x-3x^7≡0。

在等式两边对x求导，借助链式法则和求导乘法法则，得：

5(y(x))^4\\cdot y'(x)+2y(x)-1-21x^6=0

将y'(x)表示出来，并将y(x)代换为y，即：

y'(x)=(1+21x^6)/(2+5y^4)

即：dy/dx=(1+21x^6)/(2+5y^4)。

当x=0时，解得y=0，代入得：dy/dx=1/2。

总体思路就是构造y'(x)，然后再用y与x表示出来。