tany导数，在线求解答
解：令y=arctanx，则x=tany。
对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则（x）'=（tany）'1=sec²y*（y）'，则（y）'=1/sec²y又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²得，（y）'=1/（1+x²）即arctanx的导数为1/（1+x²）。对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。
（tany）'=1/（COSy）^2，因为正切是正弦与余弦的比值。求导时运用商的导数，即分子导数乘分母减去分子乘分母导数与分母平方比值。（Siny）'=cosy，（COSy）'=－Siny。可求岀正切导数。
是sec^2y，其中y为自变量的函数，也就是tan(y)的导数是sec^2y。在三角函数中，tan(x)表示正切函数，其导数是sec^2(x)，也就是该函数的导数等于cos(x)的平方倒数。三角函数是高中数学中非常重要的一部分，涵盖了不同的函数以及它们的性质和导数。除了tan(x)和sec(x)外，还有sin(x)、cos(x)等函数，它们在各种科学和工程应用中都有广泛的应用，如在物理学、数学、航空航天学等领域中。在研究生层次的数学课程中，三角函数同样是必修课程之一，需要认真学习和掌握。
tany的导数是sec^2y。因为tan（y）=sin（y）/cos（y），那么tany的导数就等于[sin（y）/cos（y）]’= cos（y）*cos（y）/[cos（y）*cos（y）]=1/cos^2（y）=sec^2（y）。通过了解tany的导数，可以更好地理解tan函数的性质和应用，同时也为更深入的数学建立基础。
tany的导数是：cosy.特殊情况导数。
