1.对于同一个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。
例如：201×95的乘积对于除数7，与201÷7的余数5和95÷7的余数4的乘积20对于7同余。
2.对于同一个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。例如：519和399对于一个除数同余，那么这个除数一定是519与399的差的因数，即519与399的差一定能被这个除数整除。
3.对于同一个除数，如果两个数同余，那么他们的乘方仍然同余。例如：20和29对于一个除数同余，那么20的任何次方都和29的相同次方对于这个除数同余，当然余数大小随次方变化。
4.对于同一个除数，若三个数a≡b（modm），b≡c（modm），那么a,b,c三个数对于除数m都同余（传递性）例如：60和76同余于模8；76和204同余于模8，那么60；76；204都同余于模8。
5.对于同一个除数，若四个数a≡b（modm），c≡d（modm），那么a±c≡c±d（modm），（可加减性）6.对于同一个除数，若四个数a≡b（modm），c≡d（modm），那么ac≡cd（modm），（可乘性）应用同余性质解题的关键是，在正确理解题意的基础上灵活运用同余性质。家长应让孩子把握住一个策略，把求一个较大的数除以某数的余数问题转化为一个较小的数除以这个数的余数，使复杂的问题变简单，使困难的题变容易。
