正四面体有四个顶点和六条棱，可以利用其中三个顶点来建立一个空间直角坐标系。
建立坐标系的步骤如下：
1. 选择三个非共面的顶点，分别记作 $A(x_1,y_1,z_1)$、$B(x_2,y_2,z_2)$ 和 $C(x_3,y_3,z_3)$。
2. 构造向量 $\\vec{AB}$ 和 $\\vec{AC}$。具体来说，向量 $\\vec{AB}$ 的坐标可以表示为 $(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1)$，向量 $\\vec{AC}$ 的坐标可以表示为 $(x_3-x_1, y_3-y_1, z_3-z_1)$。
3. 求出向量 $\\vec{AB}$ 和 $\\vec{AC}$ 的叉积 $\\vec{n}$。叉积的顺序为 $\\vec{AB} \ imes \\vec{AC}$，表示从向量 $\\vec{AB}$ 到向量 $\\vec{AC}$，顺时针旋转一个角度所得到的向量。$\\vec{n}$ 的坐标可以表示为：$$\\vec{n} = \\begin{pmatrix}(y_2-y_1)(z_3-z_1) - (y_3-y_1)(z_2-z_1)\\\\(z_2-z_1)(x_3-x_1) - (z_3-z_1)(x_2-x_1)\\\\(x_2-x_1)(y_3-y_1) - (x_3-x_1)(y_2-y_1)\\end{pmatrix}$$
4. 向量 $\\vec{n}$ 的模长 $|\\vec{n}|$ 就是以 $A,B,C$ 三点为顶点的正四面体的体积 $V$ 的两倍。因此可以通过 $\\frac{|\\vec{n}|}{2}$ 来求出正四面体的体积 $V$。
5. 将向量 $\\vec{AB}$ 和 $\\vec{AC}$ 以及 $\\vec{n}$ 作为坐标轴，建立空间直角坐标系。注意，建立的坐标系不是唯一的，因为可以根据选择的三个顶点的不同而得到不同的坐标系。
