函数极值点一定是驻点吗

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问题描述:

函数极值点一定是驻点吗急求答案,帮忙回答下

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2023-12-26 00:44:09

首先可微函数的极值点一定是驻点。

但驻点不一定是极值点。一般步骤为:

1、确定函数的定义域2、确定函数的驻点和导数不存在的点(导数不存在的点也有可能是极值点)3、根据极值的充分条确定极值点补充:充分条件设函数f(x)在点x0出连续且在x0附近可导,当x由小变大经过x0时1、df(x)dx的符号不变,则x0不是极值点2、df(x)dx的符号由正变负,则x0是极大点3、df(x)dx的符号由负变正,则x0是极小点

其他答案

2023-12-26 00:44:09

对于y=f(x),使一阶导数f'(x)=0的点是函数的驻点。

函数极值点不一定是驻点,如f(x)=|x|,在x=0 处导数不存在,当然也就不是驻点,但x=0显然是极小值点。

反之,函数的驻点但也不一定是极值点。

如f(x)=x³,f'(x)=3x²,f'(0)=0,是驻点,但不是极值点。

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