复合函数求导,根据链式法则(Chain Rule)的原理,假设有函数 z=f(g(x)),其中 g(x) 是一个函数,f(u) 是一个函数,求导过程如下:首先,计算 f(u) 对 u 的导数:f'(u);然后,计算 g(x) 对 x 的导数:g'(x);最后,将两个导数相乘,即 (f'(u))*(g'(x)),即可得到复合函数 z=f(g(x)) 对 x 的导数。
特别地,在求解除法复合函数的导数时,可以先将除法转化为乘法来进行运算。假设有函数 z=f(x)/g(x),其中 f(x) 和 g(x) 均为函数,求导过程如下:首先,计算 f(x) 对 x 的导数:f'(x);然后,计算 g(x) 对 x 的导数:g'(x);接下来,计算 z 对 x 的导数,即 z'= [(f'(x))*(g(x)) - (f(x))*(g'(x))]/[g(x)]^2。利用这个求导公式,可以计算出除法复合函数的导数。