要积分e的复合函数,我们需要使用链式法则。
假设$f(x)$是一个可积分的函数,$g(x)$是一个可微分的函数。那么$e^{g(x)}$的导数为$e^{g(x)} \\cdot g'(x)$。因此,我们可以使用链式法则将$e^{g(x)}$积分为:$\\int e^{g(x)} \\cdot g'(x) dx = e^{g(x)} + C$其中,$C$是积分常数。例如,考虑积分$\\int e^{2x+1} dx$。我们可以将$e^{2x+1}$看作$e^{g(x)}$,其中$g(x) = 2x+1$。因此,$g'(x) = 2$,并且:$\\int e^{2x+1} dx = \\frac{1}{2} e^{2x+1} + C$注意,我们在积分$e^{2x+1}$时,不需要使用换元积分法。这是因为$e^{2x+1}$是一个复合函数,而不是一个复杂的代数函数。