要推导三角函数的和差角公式，我们先从一个简单的公式开始，即两个角的和的正弦等于这两个角的正弦的乘积加上这两个角的余弦的乘积。
即，对于任意角A和角B，有：sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB接下来，我们希望将这个公式用已知的三角函数表达式来表示。为此，我们引入两个新的角度，即角C和角D，使得：A = C + DB = C - D将上述等式代入前面的公式中，得到：sin(A + B) = sin(C + D + C - D) = sin(2C) = sin C * cos D + cos C * sin D注意到，我们可以令sin C = sin A * cos B和cos C = cos A * cos B，同时sin D = cos A * sin B和cos D = sin A * sin B。这样，上述式子可以进一步简化为：sin(2C) = sin C * cos D + cos C * sin D = (sin A * cos B) * (cos A * sin B) + (cos A * cos B) * (sin A * sin B) = sin A * cos A + sin B * cos B即，我们得到了三角函数的和差角公式：sin(A + B) = sin A * cos B + cos A * sin B通过类似的推导过程，我们也可以得到其他的三角函数恒等式。但需要注意，不同的恒等式可能需要不同的推导方法，推导过程可能更为复杂。
