如何证明两点之间直线距离最短就是所谓的线段，在线求解答
要证明两点之间直线距离最短就是所谓的线段，可以使用以下方法：假设A和B是平面上的两个不重合的点。
我们要证明直线AB是连接这两个点的最短路径。
1. 假设存在一条不经过A和B的路径ACB，连接点A和B。我们可以使用三角不等式来证明这条路径ACB的长度大于或等于直线AB的长度。三角不等式指出，对于任意三个点P、Q、R，PQ + QR ≥ PR。
2. 将路径ACB分解为两个部分：路径AP和路径PB。由于我们假设A和B是不重合的点，所以路径AP和路径PB都不是直线。
3. 然后，使用三角不等式分别计算路径AP和路径PB的长度。根据三角不等式，AP + PB ≥ AB。这意味着路径ACB的长度大于或等于直线AB的长度。
4. 基于路径ACB的问题，我们可以推出直线AB的长度小于或等于路径ACB的长度。
5. 这表明直线AB是连接点A和点B的最短路径，也就是线段。通过使用三角不等式，可以证明直线AB是连接点A和B的最短路径。在这个证明中，假设路径ACB不是直线AB，然后使用三角不等式来得出矛盾的结论。这证明了直线AB是连接这两个点的最短路径。
要证明两点之间直线距离最短就是所谓的线段，可以使用以下方法：
1. 假设存在两点A和B，并且它们之间的最短距离不是直线段。也就是说，假设有一条比直线更短的路径连接A和B。
2. 在这条非直线路径上选择一个点C，并通过该点C将路径划分为两段AC和CB。
3. 应用三角不等式：根据三角不等式，任意两边之和大于第三边。在这种情况下，AC + CB必须大于AB（直线距离），因为AC和CB是非直线路径的两部分。
4. 由于AC + CB > AB，这与我们最初的假设矛盾。因此，如果A和B之间的最短距离存在，那么直线距离就是最短路径，即线段。
通过这个证明过程，可以推导出两点之间的直线距离是最短路径，即线段。这是基于三角不等式的性质进行推理的。
假设有两个点A和B，我们要证明连接这两个点的线段是最短的。我们可以通过在这两个点之间画一条直线来连接它们，通过测量可知哪条线段最短
用反证法证明：
假设原命题为假，则在平面内至少存在一条已知两点间A、B的曲线比这两点间的线段更短。然后在这条曲线上找一个任意点C，连接线段AC和BC。这样出现一个三角形ABC。因为，在三角形中两边之和大于第三边，所以线段AB短于AC+BC。而对于线段AB和BC又可以继续细分曲线做类似的证明取点分线段，直至无穷。结果与所设相悖，故原命题为真。说明线段AB是最短的。此命题得证。
