一个函数在某一区间上连续（可导）指的是该函数在此区间的任意一点上连续（可导）。
至于判断在某一点上函数是否连续或可导，即判断某个极限是否存在。判断函数f在点x0处是否连续，即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在连续性的判定方法：充要条件：
1. 函数连续的定义判断
2. 根据函数在某点的极限与函数值是否相等
3. 充分条件：函数可导函数不连续：
1. 利用归结原则
2. 利用连续函数的必要条件：有界，可积一元函数可导性的判断方法：
1. 利用可导的定义
2. 可微函数
3. 可导的必要条件为连续，有界，可积。连续性的判定方法：充要条件：
1. 函数连续的定义判断
2. 根据函数在某点的极限与函数值是否相等
3. 充分条件：函数可导函数不连续：
1. 利用归结原则
2. 利用连续函数的必要条件：有界，可积一元函数可导性的判断方法：
1. 利用可导的定义
2. 可微函数
3. 可导的必要条件为连续，有界，可积。
