连续条件并非必要，只要Riemann可积就够了（参见Tao的《Analysis》）。
至于题主的问题，可以考虑 ，或是 iff, Update：其实，题主的问题并不复杂，主要考虑以下几点：一个函数具有原函数只能保证该函数的介值性，而不能保证有界性，而Riemann可积的必要条件是有界性一个函数即使不连续也可以可积，比方说区间上的单调函数也是Riemann可积的因此，导函数不一定可积，不连续的函数也不一定不可积。
问为什么函数连续一定可积而可积不一定连续
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为什么函数连续一定可积而可积不一定连续求高手给解答
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