y=xlnx-x+C。
求lnx的原函数就是求lnx的不定积分，1、直接积分法：令t=lnx，则x=e^t,dx=e^tdt∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C=(t-1)e^t+C=(lnx-1)x+C。C为任意常数即lnx的原函数是：xlnx-x+c。
2、使用分部积分法：已知[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)积分得f(x)g(x)=∫f'(x)g(x)+∫f(x)g'(x)故∫f'(x)g(x)=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x)∫lnx dx=∫ x'lnx dx=xlnx-∫x(lnx)'dx=xlnx-∫1 dx=xlnx-x+C.
