ln的原函数怎么算希望能解答下
∫lnxdx=(lnx-1)x+C。
C为积分常数。解答过程如下：求lnx的原函数就是对lnx进行不定积分。∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-x+C=(lnx-1)x+C扩展资料：分部积分：(uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv常用积分公式：
1、）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
此题应该是这样问：函数y＝Inx的原函数是什么？
首先要明确一个函数和它的反函数是相互的。即一个函数的反函数也是它的原函数。因此要求y＝Ⅰnx的原函数，只要求它的反函数就可以了。
根据自然对数的定义：如果e的y次方等于x，那么y就叫做以e底x的对数（e是无穷数列（1＋1／n）的n次方当n→∝时的极限，e＝2.718……）所以由y＝Inx得x＝e的y次方。把此式中的x换成y，y换成x，得y＝e的x次方。这就是y＝Ⅰnx的原函数。
y=xlnx-x+C。
求lnx的原函数就是求lnx的不定积分
1、直接积分法：
令t=lnx
则x=e^t,dx=e^tdt
∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C=(t-1)e^t+C=(lnx-1)x+C。
C为任意常数
即lnx的原函数是：xlnx-x+c。
2、使用分部积分法：
已知[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
积分得f(x)g(x)=∫f'(x)g(x)+∫f(x)g'(x)
故∫f'(x)g(x)=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x)
∫lnx dx=∫ x'lnx dx=xlnx-∫x(lnx)'dx
=xlnx-∫1 dx
=xlnx-x+C.
