收敛数列有界是很显然的事实。
假设数列{a_n}收敛于A那么根据收敛的定义，存在一个自然数N，当n>N时，|a_n-A|＜1，即|a_n|＜|A|+1。所以数列{a_n}有界，|a_n|＜=max{a_1，a_2，…，a_N，|A|+1}。也就是说前面有限个(1到N)当然有界，后面无穷多个(N+1开始)被极限控制住。收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|Xn-a|＜q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
