-1/sin²x
问cot的导数等于什么
问题描述：
cot的导数等于什么，麻烦给回复
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(cotx)`=(cosx/sinx)`
=[(cosx)`sinx-cosx(sinx)`]/sin²x（商的求导公式）
=[-sinxsinx-cosxcosx]/sin²x
=[-sin²x-cos²x]/sin²x
=-1/sin²x
扩展资料：
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
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cotx导数:-1/sin²x。Cot,函数的导数等于一,因此大于零！cot是三角函数里的余切三角函数符号，坐标系表示：cotθ=x/y，在三角函数中:cotθ=cosθ/sinθ,当θ≠kπ+π/2，k∈Z时，cotθ=1/tanθ。余切无最大最小值！cotx的导数不是tanx而是-1/sin²x！cot与csc的关系是:(csc θ)^2=1+(cot θ)^2。 三角函数中cotθ=cosθ/sinθ,当θ≠kπ,k∈Z时cotθ=1/tanθ (当θ=kπ,k∈Z时,cotθ不存在)。
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cotx导数：-1/sin²x。
解答过程如下：
(cotx)`=(cosx/sinx)`
=[(cosx)`sinx-cosx(sinx)`]/sin²x（商的求导公式）
=[-sinxsinx-cosxcosx]/sin²x
=[-sin²x-cos²x]/sin²x
=-1/sin²x
扩展资料：
商的导数公式：
(u/v)'=[u*v^(-1)]'
=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u
= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u
=u'/v - u*v'/(v^2)
通分,易得
(u/v)=(u'v-uv')/v²
常用导数公式：
1、c'=0
2、x^m=mx^(m-1)
3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x
4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x
5、lnx'=1/x，log(a,x)'=1/(xlna)
6、(f±g)'=f'±g'
7、(fg)'=f'g+fg'
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