求级数收敛的常用方法不就是证明它的和函数有界么，所以我认为有界能推出收敛定理1：正顶级数∑un收敛的充分必要条件是：它的部分和数列{sn}有界这是充分必要条件。
收敛函数一定有界。收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛，所以收敛必定有界，但是不一定上下界都有。y=1/x收敛，它在无穷时为0，所以有上界。
问函数收敛为什么不能推出函数有界
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函数收敛为什么不能推出函数有界求高手给解答
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